| Title: |
Computable Functional Analysis and Probabilistic Computability ; Berechenbare Funktionalanalysis und Probabilistische Berechenbarkeit |
| Authors: |
Bosserhoff, Volker |
| Source: |
Bosserhoff, Volker: Computable Functional Analysis and Probabilistic Computability. Neubiberg: Universität der Bundeswehr München, Fakultät für Informatik, 2008 |
| Publisher Information: |
Universität der Bundeswehr München, Fakultät für Informatik |
| Publication Year: |
2008 |
| Subject Terms: |
info:eu-repo/classification/ddc/515.72; computable analysis; Schauder basis; ill-posed problems; Gaussian measures; berechenbare Analysis; Schauder-Basis; schlecht-gestellte Probleme; Gaußsche Maße; Funktionalanalysis |
| Description: |
We consider a number of question in computable functional analysis. In the first part of the thesis we construct a computable Banach space that possesses a Schauder basis but does not allow any computable sequence that is a Schauder basis. In the second part we turn our attention to unbounded linear operators and characterize the uncomputability of the elements of a certain subclass of these operators. Answering a question of Traub and Werschulz, we then study the average-case computability of unbounded operators. In preparation, we also develop a general theory of probabilistic computability and give a characterization of computable Gaussian measures on Hilbert spaces. ; Wir behandeln eine Reihe von Fragen aus der berechenbaren Funktionalanalysis. Im ersten Teil der Arbeit konstruieren wir einen berechenbaren Banachraum, der eine Schauder-Basis besitzt, in welchem aber keine berechenbare Folge eine Schauder-Basis ist. Im zweiten Teil wenden wir uns unbeschränkten linearen Operatoren zu und charakterisieren die Unberechenbarkeit der Elemente einer bestimmten Teilklasse dieser Operatoren. Zur Beantwortung einer Frage von Traub und Werschulz untersuchen wir dann die Berechenbarkeit unbeschränkter Operatoren im Durchschnitt. Vorbereitend entwickeln wir auch eine allgemeine Theorie von probabilistischer Berechenbarkeit und geben eine Charakterisierung berechenbarer Gaußscher Maße auf Hilberträumen an. |
| Document Type: |
doctoral or postdoctoral thesis |
| File Description: |
application/pdf |
| Language: |
English |
| Relation: |
info:eu-repo/grantAgreement/EC/FP7/ |
| Availability: |
https://athene-forschung.unibw.de/86102; https://athene-forschung.unibw.de/doc/86102/document.pdf; https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:706-3838 |
| Rights: |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Accession Number: |
edsbas.C5CB5897 |
| Database: |
BASE |